Há frações que não possuem representações decimal finita.
1/3 = 0,333... 5/6 = 0,833...
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.
Exemplos:
5/9 = 0,555...
(período: 5)
7/3 = 2,333...
(período: 3)
4/33 = 0,1212...
(período: 12)
São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.
1/45 = 0,0222...
período: 2
parte não periódica: 0
1.039/900 = 1,1544...
período: 4
período não periódica: 15
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
_
0,555... ou 0,5
__
0,12323... ou 0,123