De modo simples, pode-se dizer que uma fração de um número, representada de modo genérico como a/b designa este número a dividindo em b partes iguais. Neste caso, a corresponde ao numerador, enquanto b corresponde ao denominador, que não pode ser igual a zero.
O denominador corresponde ao número de partes que um todo será dividido e o numerador corresponde ao número de partes que serão consideradas.
Os números expressos em frações são chamados de número racional. O conjunto dos racionais é representado por Q . Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.
Representaçoes de fraçoes
§Frações Irredutíveis
Uma fração x/y é dita irredutível se x e y são primos entre si. Ela não pode ser simplificada.
§Representaçao Decimal
Toda fração possui uma representação decimal. Para obtê-la basta dividirmos p por q.
Exemplos: 3/4 = 0,75 2/3= 0,6
Obs: No segundo exemplo, a barra colocada sobre o número 6 serve para representar que este algarismo se repete indefinidamente.
§Representaçao Decimal Finita
Dizemos que uma fração p/q tem representação decimal finita se a divisão de p por q deixa, em algum instante resto zero, encerrando a divisão.
§Representaçao Decimal Periodica
Dizemos que uma fração p/q tem representação decimal periódica se a divisão de p por q deixa, em nenhum instante deixa resto zero. A divisão continua indefinidamente, sendo que os restos possíveis para a divisão de p por q, a saber, 1, 2, 3, ..., q-1 se sucedem, sempre numa mesma ordem, infinitamente.
§Periodo
Chamamos de período de uma representação decimal periódica de uma fração p/q ao conjunto de números que aparece no quociente após termos completado um ciclo de divisões nas quais apareçam todos os restos possíveis de q.
§Representaçao decimal e numeros primos
Qual o interesse das representações decimais no assunto dos números primos? É simples. Para toda fração irredutível p/q, a representação decimal desta será finita se, e somente se, o denominador q contiver apenas os fatores primos de 10, a saber, 2 e 5. Caso qualquer outro fator primo esteja presente, a representação decimal será periódica.Assim, de maneira intuitiva, percebemos que o conceito de "número primo" tem relação não apenas com a divisibilidade (que é usada na própria definição) mas também com as propriedades que a representação dos números reais em uma determinada base de numeração (no caso, o sistema de numeração é decimal).
